Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Calcola I = ∫23 ∫24 (y + 1) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = y + 12 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile

Per f(x, y) = 2x³y³ − 2x² + 2y³ − xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −2).

f(x, y) = 2x³y³ − 2x² + 2y³ − xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
3.Media
xy−10,5P

Il piano tangente a z = 5 sin(−2x + y) nel punto in cui (x, y) = (−1, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 5 sin(−2x + y)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Media
xy050246PQ

Per f(x, y) = 4xy³ + x² − 4y² − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(2, 3) nella direzione verso Q(0, 4).

f(x, y) = 4xy³ + x² − 4y² − 4xyP = (2, 3)Q = (0, 4)
Duf =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
fmin =

Soluzioni

  1. 1. I = 8
  2. 2. fxy(1, −2) = 71
  3. 3. c = 13,01
  4. 4. Duf = −7,155
  5. 5. I = 2,81
  6. 6. fmin = −17

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