Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy22P

Per f(x, y) = −y·exy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = −3x²y² + 3x² − 2y², trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (−2, 1).

f(x, y) = −3x²y² + 3x² − 2y²P = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.Media

z = 2 sin(−3x + y) con x = t + 2 e y = 2t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = 2 sin(−3x + y)x = t + 2y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Media

z = 2x²y − 4x² + 3y³ − 2xy con x = −2t e y = −2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 2x²y − 4x² + 3y³ − 2xyx = −2ty = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =
6.Difficile
xyx = 3y = x33

Calcola I = ∬T (4x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = x.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(2, 2) = −218,4
  2. 2. fyy(−2, 1) = −28
  3. 3. dz/dt = 9,602
  4. 4. dz/dt = −80
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. I = 31,5

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