Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−10,5P

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calcola I = ∫25 ∫23 (3x·ey) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−11∇fP

Per f(x, y) = 5 sin(3x − 3y), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (−1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−11∇fP

Per f(x, y) = −2x³e2y, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 5,143
  2. 2. I = 399,9
  3. 3. |∇f| = 20,37
  4. 4. |∇f| = 53,28
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. I = 0,3927

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