Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 3y = 3y = 2332

Calcola I = ∫03 ∫23 (3x·e−y) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile

Per f(x, y) = −x²y² + 2y² − 2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, 1).

f(x, y) = −x²y² + 2y² − 2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Media
xy−4−20024vP

Per f(x, y) = −2x²y² + 2x² + 5y² + 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (−1, 1) nella direzione di v = (−4, 3).

f(x, y) = −2x²y² + 2x² + 5y² + 3xyP = (−1, 1)v = (−4, 3)
Duf =
4.Media
xy02024PQ

Per f(x, y) = 2xe−y, trova la derivata direzionale Duf in P(1, 0,5) nella direzione verso Q(−1, 4,5).

f(x, y) = 2xe−yP = (1, 0,5)Q = (−1, 4,5)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ha un punto critico in (−1, −1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Difficile
xy−202−20AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
  1. 1A (2, −2)
  2. 2B (−2, −2)

Soluzioni

  1. 1. I = 1,155
  2. 2. fxy(2, 1) = −10
  3. 3. Duf = −0,6
  4. 4. Duf = −1,627
  5. 5. D = 128
  6. 6. A (2, −2)

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