Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1y = 3y = 2132

Calcola I = ∫01 ∫23 (2x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1y = 3y = 1131

Calcola I = ∫01 ∫13 (−xy² − 3) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −xy² − 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−2024024PQ

Per f(x, y) = −y·e2xy, trova la derivata direzionale Duf in P(0,5, 2) nella direzione verso Q(3,5, 3).

f(x, y) = −y·e2xyP = (0,5, 2)Q = (3,5, 3)
Duf =
4.Media
xy1−1∇fP

Per f(x, y) = y·e2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = y·e2xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xy−50−4−202(−3, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = 3x² − 3xy + 2y² + 9x + 3y + 2, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = 3x² − 3xy + 2y² + 9x + 3y + 2
fmin =
6.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 3,527
  2. 2. I = −10,33
  3. 3. Duf = −63,09
  4. 4. |∇f| = 0,3026
  5. 5. fmin = −16
  6. 6. I = 0,1951

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