Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = sin(−2x − 3y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 2).

f(x, y) = sin(−2x − 3y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = 2y·e−xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Media

z = 5x²y − 5x³ + 5y² − xy con x = −3t − 1 e y = 2t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 5x²y − 5x³ + 5y² − xyx = −3t − 1y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.Media
xy20,5P

Il piano tangente a z = 2 sin(−x + 3y) nel punto in cui (x, y) = (2, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 sin(−x + 3y)(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)
6.Difficile
xyy = xy = x²11

Calcola I = ∬R x dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 2) = −4,541
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = −4,122
  3. 3. dz/dt = 108
  4. 4. c = −0,08127
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. I = 0,08333

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