Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2xe2y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2xe2yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Facile
xy−2−2P

Per f(x, y) = 3x²y² − 4x³ + y³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−2, −2).

f(x, y) = 3x²y² − 4x³ + y³ + 4xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Media
xy−23∇fP

Per f(x, y) = 5x³y² + 2x³, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−2, 3), cioè |∇f|.

f(x, y) = 5x³y² + 2x³P = (−2, 3)
|∇f| =
4.Media
xy3−1P

Il piano tangente a z = 5x³y² + 3x² + 4y² + 2xy nel punto in cui (x, y) = (3, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 5x³y² + 3x² + 4y² + 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 218,4
  2. 2. fx(−2, −2) = −104
  3. 3. |∇f| = 612,9
  4. 4. c = −565
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 3,141

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