Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = 3 ln(x² + y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Facile
xy12P

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Media
xy12P

Il piano tangente a z = −xy − x² − 5y² nel punto in cui (x, y) = (1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −xy − x² − 5y²(a, b) = (1, 2)
c =
4.Media
xy2−2P

Il piano tangente a z = 5x³y − 2x³ + 3y³ + 4xy nel punto in cui (x, y) = (2, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 5x³y − 2x³ + 3y³ + 4xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy ha un punto critico in (−3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(0.5, −1) = −4,8
  2. 2. fy(1, 2) = 1,846
  3. 3. c = 23
  4. 4. c = 336
  5. 5. D = 243
  6. 6. D = −81

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