Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = x²e3y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = x²e3yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Facile

Per f(x, y) = −2x³y − 3x² + 4y² − 3xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = −2x³y − 3x² + 4y² − 3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media
xy−11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = x³y² + x³ + 3y² − 3xy in (−1, 1) per approssimare f(−0,8, 0,8). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = x³y² + x³ + 3y² − 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,8, 0,8)
L =
4.Media

z = 5x³y − x² − 3y³ − 3xy con x = −2t + 1 e y = −2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 5x³y − x² − 3y³ − 3xyx = −2t + 1y = −2t²t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy2

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy30,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 1) = −120,5
  2. 2. fxy(1, −1) = −9
  3. 3. L = 3,2
  4. 4. dz/dt = 196
  5. 5. I = 1,542
  6. 6. I = 2,446

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