Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy22P

Per f(x, y) = −2x²y³ − 4x³ + 2y³ − xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 2).

f(x, y) = −2x²y³ − 4x³ + 2y³ − xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = y·exy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Media
xy−11∇fP

Per f(x, y) = 3 sin(2x + 3y), trova la direzione di massima crescita in (−1, 1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (−1, 1)
θ = °
4.Media
xy−4−202024PQ

Per f(x, y) = ln(x² + y²), trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 2) nella direzione verso Q(−4, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 2)Q = (−4, 1)
Duf =
5.Difficile
xyx = 4y = 2x48

Calcola I = ∬T (3x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = 2x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difficile
xyx = 4y = 3x412

Calcola I = ∬T (3x + y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = 3x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(2, 2) = −114
  2. 2. fy(0.5, −1) = 0,3033
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. Duf = 0,1265
  5. 5. I = 85,33
  6. 6. I = 288

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