Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1y = 4y = 2142

Calcola I = ∫01 ∫24 (x²y − 3) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x²y − 30 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xyx = 2y = 3y = 1231

Calcola I = ∫02 ∫13 (2xy + 4) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2xy + 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy05−4−202vP

Per f(x, y) = −3x³y + 5x² + y² + 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (3, −1) nella direzione di v = (−1, −3).

f(x, y) = −3x³y + 5x² + y² + 3xyP = (3, −1)v = (−1, −3)
Duf =
4.Media

z = 3 sin(−3x + 2y) con x = t − 1 e y = −t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = 3 sin(−3x + 2y)x = t − 1y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R x dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −4
  2. 2. I = 32
  3. 3. Duf = 36,05
  4. 4. dz/dt = −29,95
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. I = 0,3333

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.