Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = ln(x² + y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Facile

Per f(x, y) = −xy + 4x³ − y², trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (−1, 2).

f(x, y) = −xy + 4x³ − y²P = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
3.Media

z = 5x³y² + 5x² + 3y² + xy con x = 2t − 2 e y = −t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 5x³y² + 5x² + 3y² + xyx = 2t − 2y = −t²t = −1
dz/dt =
4.Media
xy3−2∇fP

Per f(x, y) = −4x³y + 3x² − 4y³ − xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (3, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −4x³y + 3x² − 4y³ − xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xy−20−20AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 1,28
  2. 2. fyy(−1, 2) = −2
  3. 3. dz/dt = 1658
  4. 4. |∇f| = 284,6
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 2,094

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