Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcola I = ∫14 ∫25 (x²y² + 6) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x²y² + 61 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.Facile
xy−3−1P

Per f(x, y) = −2x²y − y² − 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −1).

f(x, y) = −2x²y − y² − 3xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.Media
xy11∇fP

Per f(x, y) = ln(x² + 2y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−1−1∇fP

Per f(x, y) = x²y² + 2x³ − 5y² + 3xy, trova la direzione di massima crescita in (−1, −1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = x²y² + 2x³ − 5y² + 3xyP = (−1, −1)
θ = °
5.Difficile
xyy = 0,8y = x0,80,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xyy = 2xy = x²24

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 873
  2. 2. fx(−3, −1) = −9
  3. 3. |∇f| = 1,491
  4. 4. θ = 78,69 °
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. I = 1,333

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