Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = 2xe2y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = 2xe2yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Facile
xyx = 3y = 131

Calcola I = ∫03 ∫01 (3x·ey) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy32P

Il piano tangente a z = −2x²y² − x² − 4y² − 2xy nel punto in cui (x, y) = (3, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −2x²y² − x² − 4y² − 2xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.Media
xy−5005PQ

Per f(x, y) = x³y² − 3x³ − y² − 3xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 3) nella direzione verso Q(−2, −1).

f(x, y) = x³y² − 3x³ − y² − 3xyP = (−1, 3)Q = (−2, −1)
Duf =
5.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, −1) = 0,2707
  2. 2. I = 23,2
  3. 3. c = 253
  4. 4. Duf = 6,548
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. fmin = −2

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.