Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−1−1P

Per f(x, y) = 4xy³ − 3x² − xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, −1).

f(x, y) = 4xy³ − 3x² − xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Facile
xy33P

Per f(x, y) = x³y³ − 4x² − y³ − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 3).

f(x, y) = x³y³ − 4x² − y³ − 4xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.Media
xy22P

Il piano tangente a z = sin(−2x − 3y) nel punto in cui (x, y) = (2, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = sin(−2x − 3y)(a, b) = (2, 2)
c =
4.Media
xy−2−1P

Il piano tangente a z = 5x²y³ + 4x³ + 2y² − 3xy nel punto in cui (x, y) = (−2, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ + 2y² − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Difficile
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 9 nel primo quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, −1) = 3
  2. 2. fy(3, 3) = 690
  3. 3. c = −7,847
  4. 4. c = 148
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0,7853

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