Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Facile
xy−1−2P

Per f(x, y) = −2xy² + x³ + y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −2).

f(x, y) = −2xy² + x³ + y³ + xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Media
xy−11P

Il piano tangente a z = ln(x² + 3y²) nel punto in cui (x, y) = (−1, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Media
xy21∇fP

Per f(x, y) = x²y³ + 2x² − 5y³, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = x²y³ + 2x² − 5y³P = (2, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Calcola I = ∬R y dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =
6.Difficile
xyx = 2y = 2x24

Calcola I = ∬T (x) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = 2x.

f = x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 1) = −12,57
  2. 2. fy(−1, −2) = 3
  3. 3. c = −0,6137
  4. 4. |∇f| = 12,37
  5. 5. I = 16,2
  6. 6. I = 5,333

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