Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = x²e−y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = x²e−yP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Facile
xy−2−1P

Per f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 5y² + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, −1).

f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 5y² + xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
3.Media
xy1−2P

Il piano tangente a z = −x³y³ − 3x³ + 5y² + 3xy nel punto in cui (x, y) = (1, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −x³y³ − 3x³ + 5y² + 3xy(a, b) = (1, −2)
c =
4.Media
xy024−202vP

Per f(x, y) = 2x²ey, trova la derivata direzionale Duf in (2, 0) nella direzione di v = (1, 3).

f(x, y) = 2x²eyP = (2, 0)v = (1, 3)
Duf =
5.Difficile
xy−202−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)
6.Difficile
xy05−2024(3, 3)

Trova i punti critici di f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 18x − 12y − 5, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 18x − 12y − 5
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, 0.5) = 1,213
  2. 2. fy(−2, −1) = −88
  3. 3. c = −48
  4. 4. Duf = 10,12
  5. 5. B (−1, 3)
  6. 6. fmin = −50

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