Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 4y = 2142

Calcola I = ∫14 ∫02 (2x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile

Per f(x, y) = 5 sin(2x − y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, 2).

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Media
xy024024vP

Per f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trova la derivata direzionale Duf in (2, 1) nella direzione di v = (3, 4).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 1)v = (3, 4)
Duf =
4.Media
xy02402PQ

Per f(x, y) = 5 sin(x − 3y), trova la derivata direzionale Duf in P(2, 1) nella direzione verso Q(3, 0).

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)P = (2, 1)Q = (3, 0)
Duf =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R y dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 51,55
  2. 2. fxy(2, 2) = 9,093
  3. 3. Duf = 1,6
  4. 4. Duf = 7,641
  5. 5. I = 2,25
  6. 6. I = 0,389

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