1.Facile
Per f(x, y) = 3x²y − 5y², trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−2, 1).
f(x, y) = 3x²y − 5y²P = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni
2.Facile
Per f(x, y) = 2x³y² − x² + y² + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, 3).
f(x, y) = 2x³y² − x² + y² + 4xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.Media
Per f(x, y) = x³y + 3x³ + 3y³ − 3xy, trova la derivata direzionale Duf in (−2, 2) nella direzione di v = (3, −2).
f(x, y) = x³y + 3x³ + 3y³ − 3xyP = (−2, 2)v = (3, −2)
Duf =
4.Media
z = 2x²y − 3x² + 4y³ con x = 3t + 1 e y = t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.
z = 2x²y − 3x² + 4y³x = 3t + 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Difficile
Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
Soluzioni
- 1. fxx(−2, 1) = 6
- 2. fx(3, 3) = 492
- 3. Duf = 26,07
- 4. dz/dt = −30
- 5. I = 8,378
- 6. fmax = 11
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