Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Calcola I = ∫12 ∫14 (−y² + 1) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −y² + 11 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Facile
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Calcola I = ∫24 ∫24 (y − 1) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = y − 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy024−101PQ

Per f(x, y) = x³e−y, trova la derivata direzionale Duf in P(1, 0) nella direzione verso Q(5, −1).

f(x, y) = x³e−yP = (1, 0)Q = (5, −1)
Duf =
4.Media
xy0,51P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) in (0,5, 1) per approssimare f(0,7, 1,2). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, 1)(x, y) = (0,7, 1,2)
L =
5.Difficile
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y ha un punto critico in (3, 3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (3, 3)
D =
6.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’integrale I = ∫01,2 ∫x1,2 sin(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −18
  2. 2. I = 8
  3. 3. Duf = 3,153
  4. 4. L = 2,511
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,4348

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.