Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = 2xe−y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = 2xe−yP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Facile
xy−10,5P

Per f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Media

z = 5x²y³ − 3x² + 5y² − 4xy con x = t − 2 e y = −t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = 5x²y³ − 3x² + 5y² − 4xyx = t − 2y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.Media
xy05024PQ

Per f(x, y) = 5x²y − x² + 2y² − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(3, 2) nella direzione verso Q(7, −1).

f(x, y) = 5x²y − x² + 2y² − 4xyP = (3, 2)Q = (7, −1)
Duf =
5.Difficile
xyx = 3y = 0,5x31,5

Calcola I = ∬T (4x) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = 0,5x.

f = 4x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (−3, 2)
  2. 2B (3, 2)

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 0.5) = −1,213
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 3,162
  3. 3. dz/dt = 88
  4. 4. Duf = 12,2
  5. 5. I = 18
  6. 6. A (−3, 2)

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