Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy33P

Per f(x, y) = 4xy + 3y³, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 3).

f(x, y) = 4xy + 3y³P = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.Facile
xy2−1P

Per f(x, y) = 3y·exy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, −1).

f(x, y) = 3y·exyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Media
xy0,50,5P

Usa il piano tangente di f(x, y) = sin(−2x + y) in (0,5, 0,5) per approssimare f(0,3, 0,55). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = sin(−2x + y)(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,3, 0,55)
L =
4.Media
xy32∇fP

Per f(x, y) = 3xy² + x² − 2y² − 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (3, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3xy² + x² − 2y² − 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(3, 3) = 93
  2. 2. fx(2, −1) = 0,406
  3. 3. L = −0,08451
  4. 4. |∇f| = 22,47
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0,7854

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