Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy33P

Per f(x, y) = −3x²y³ − 5x² + y³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 3).

f(x, y) = −3x²y³ − 5x² + y³ + 4xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.Facile
xy22P

Per f(x, y) = sin(−x − 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 2).

f(x, y) = sin(−x − 3y)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Media
xy10,5∇fP

Per f(x, y) = 2x³e2y, trova la direzione di massima crescita in (1, 0,5) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2x³e2yP = (1, 0,5)
θ = °
4.Media

z = −3x³y − 5y³ − 4xy con x = 3t + 2 e y = −2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −3x³y − 5y³ − 4xyx = 3t + 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

Soluzioni

  1. 1. fy(3, 3) = −690
  2. 2. fx(2, 2) = 0,1455
  3. 3. θ = 33,69 °
  4. 4. dz/dt = −240
  5. 5. D = −81
  6. 6. B (3, −2)

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.