Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + 5y² + 4xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−1, 2).

f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + 5y² + 4xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 3y² − xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 2).

f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 3y² − xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Media
xy−2−2P

Il piano tangente a z = −2x²y² + 4x³ + 2y² nel punto in cui (x, y) = (−2, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −2x²y² + 4x³ + 2y²(a, b) = (−2, −2)
c =
4.Media
xy−4−202−4−20PQ

Per f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 5y³ + 3xy, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, −2) nella direzione verso Q(−3, −3).

f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 5y³ + 3xyP = (−1, −2)Q = (−3, −3)
Duf =
5.Difficile
xyx = 1y = x1

L’integrale I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxx(−1, 2) = 48
  2. 2. fxy(−1, 2) = 143
  3. 3. c = 152
  4. 4. Duf = −73,79
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 63,62

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