Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 3y = 3y = 1331

Calcola I = ∫03 ∫13 (−3x²y² + 6) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3x²y² + 60 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcola I = ∫14 ∫25 (3x·ey) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy−4−202024PQ

Per f(x, y) = 4xy − x², trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 2) nella direzione verso Q(0, 3).

f(x, y) = 4xy − x²P = (−1, 2)Q = (0, 3)
Duf =
4.Media
xy31P

Il piano tangente a z = −x³y + 5x³ − 5y² − xy nel punto in cui (x, y) = (3, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −x³y + 5x³ − 5y² − xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.Difficile
xyx = 1y = x11

Calcola I = ∬T (x − y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 1 e y = x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Difficile
xyy = 2y = x22

L’integrale I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −198
  2. 2. I = 3173
  3. 3. Duf = 4,243
  4. 4. c = −181
  5. 5. I = 0,1667
  6. 6. I = −0,3784

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