Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,51P

Per f(x, y) = y·e−xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 1).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Facile

Per f(x, y) = x²e−y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = x²e−yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Media
xy−21P

Il piano tangente a z = 3x²y + 4y² + 4xy nel punto in cui (x, y) = (−2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3x²y + 4y² + 4xy(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Media
xy0,5−1P

Il piano tangente a z = 2 ln(x² + 2y²) nel punto in cui (x, y) = (0,5, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, −1)
c =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Soluzioni

  1. 1. fx(0.5, 1) = −0,6065
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −2,718
  3. 3. c = −20
  4. 4. c = −2,378
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. A (0, 0)

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