Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −2x²e^2y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 1).

f(x, y) = −2x²e^2yP = (2, 1)

f_x(2, 1) =

2.Facile

Per f(x, y) = 2x³e^3y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, 0).

f(x, y) = 2x³e^3yP = (1, 0)

f_x(1, 0) =

3.Media

z = −xy³ − 4x² + y² con x = −t + 2 e y = −2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = −xy³ − 4x² + y²x = −t + 2y = −2t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Media

Il piano tangente a z = −4xy − 3x² + y² nel punto in cui (x, y) = (1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −4xy − 3x² + y²(a, b) = (1, −1)

c =

5.Difficile

L’integrale I = ∫₀² ∫_y² cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

6.Difficile

Trova l’area I = ∬_R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1

I =

Soluzioni

1. f_x(2, 1) = −59,11
2. f_x(1, 0) = 6
3. dz/dt = 24
4. c = −2
5. I = −0,3784
6. I = 4,5

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