Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy3−3P

Per f(x, y) = −2xy² + x³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, −3).

f(x, y) = −2xy² + x³ + 4xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
2.Facile
xyx = 2x = 3y = 4y = 12341

Calcola I = ∫23 ∫14 (3y − 4) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3y − 42 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy024−4−20vP

Per f(x, y) = −2x³y³ + x² − 5y³ + 2xy, trova la derivata direzionale Duf in (2, −1) nella direzione di v = (−2, −3).

f(x, y) = −2x³y³ + x² − 5y³ + 2xyP = (2, −1)v = (−2, −3)
Duf =
4.Media
xy2−1P

Il piano tangente a z = −xy² − 2x² + 2y² + 2xy nel punto in cui (x, y) = (2, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −xy² − 2x² + 2y² + 2xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 2,25 nel primo quadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (−2, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(3, −3) = −3
  2. 2. I = 10,5
  3. 3. Duf = 34,67
  4. 4. c = 14
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. D = 2048

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