Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−23P

Per f(x, y) = 3x³y + 5x³ − 5y² − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, 3).

f(x, y) = 3x³y + 5x³ − 5y² − 2xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Calcola I = ∫14 ∫14 (3y + 2) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3y + 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy0,50,5P

Il piano tangente a z = 3xe−y nel punto in cui (x, y) = (0,5, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3xe−y(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Media

z = 5xy² − 4x³ + 5y² + xy con x = −2t + 2 e y = 2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 5xy² − 4x³ + 5y² + xyx = −2t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’integrale I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)

Soluzioni

  1. 1. fy(−2, 3) = −50
  2. 2. I = 85,5
  3. 3. c = 0,4549
  4. 4. dz/dt = 36
  5. 5. I = 0,4957
  6. 6. A (0, 0)

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