Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy22P

Per f(x, y) = 2x³y² − 2x³ + 5y² + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 2).

f(x, y) = 2x³y² − 2x³ + 5y² + xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = −y·e2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Media
xy−11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) in (−1, 1) per approssimare f(−0,95, 1,1). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,95, 1,1)
L =
4.Media
xy32P

Il piano tangente a z = −2xy² + 2x³ − y³ + 4xy nel punto in cui (x, y) = (3, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −2xy² + 2x³ − y³ + 4xy(a, b) = (3, 2)
c =
5.Difficile
xy0202(0, 0)(2, 2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.Difficile
xy−20−20(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² − 12x − 16y + 2, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² − 12x − 16y + 2
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fy(2, 2) = 86
  2. 2. fy(1, 0.5) = −5,437
  3. 3. L = 1,957
  4. 4. c = −68
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. fmax = 30

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