Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = t + y, y(0) = 1, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y4 = 1,528

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