Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 5 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Difficile
00,511,5211,52ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = y(2 − y), y(0) = 1, per stimare y4 ≈ y(2).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Difficile
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 1,75
  2. 2. x1 = 1,357
  3. 3. n = 895
  4. 4. S = 1,357
  5. 5. y4 = 2
  6. 6. y2 = 2,637

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