Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 0,7536.

y = 0,7536
x =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy123

Approssima ∫13 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,423ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = t + y, y(0) = 2, per stimare y5 ≈ y(0,5).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,1
y5 =
6.Difficile
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = −2ty, y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =

Soluzioni

  1. 1. x = 1,725
  2. 2. n = 6
  3. 3. n = 84
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. y5 = 3,332
  6. 6. y4 = 0,2051

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