Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,001?

b − a = 4ε = 0,001
n =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 sin x dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Media
t (s)024681012v (m/s)281416141211

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 12 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,20,400,5ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,422,53ty(0, 3)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y5 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y5 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. n = 12
  3. 3. |E| = 0,02963
  4. 4. s = 142 m
  5. 5. y2 = 0,5482
  6. 6. y5 = 2,167

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