Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 1 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Media
t (s)051015202530v (m/s)27913141413

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 30 s con la regola di Simpson.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Difficile
00,20,4−2−1,5−1ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = 1,5y, y(0) = −1, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1,5yy(0) = −1h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = −2ty, y(0) = 2, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. c4 = 1,313
  3. 3. s = 328,3 m
  4. 4. S = 0,7469
  5. 5. y2 = −2,089
  6. 6. y3 = 1,546

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