Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 0,48.

x = 0,48
y =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media
xy00,33330,66671

Approssima ∫01 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 3 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,510,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
6.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. y = 0,9075
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. T = 0,3389
  4. 4. n = 37
  5. 5. y5 = 0,7354
  6. 6. y1 = 1,179

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