Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 2,7383.

y = 2,7383
x =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)86101415

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,80,40,60,81ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y4 =

Soluzioni

  1. 1. x = 3,35
  2. 2. x1 = 2,5
  3. 3. s = 82 m
  4. 4. n = 37
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. y4 = 0,9047

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