Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 4b = 5

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 20 con intervallo iniziale [4, 5]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
t (s)01234v (m/s)561088

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 4 s con la regola di Simpson.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,8234ty(0, 2)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,8. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 4,438
  2. 2. x2 = 2,917
  3. 3. s = 29,67 m
  4. 4. S = 1,36
  5. 5. y1 = 0,5894
  6. 6. |E| = 0,2147

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