Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 10 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
3.Media
xy123

Approssima ∫13 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,3750,751,1251,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Difficile
00,5111,5ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,51−1−0,5ty(0, −1)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,2
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 1,875
  2. 2. n = 12
  3. 3. |E| = 0,0125
  4. 4. S = 1,011
  5. 5. y2 = 1,544
  6. 6. |E| = 0,0315

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