Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 7 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 2. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,511,511,5ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,571
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 3,24
  4. 4. n = 127
  5. 5. y1 = 1,588
  6. 6. y3 = 1,618

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