Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 4

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 4 con intervallo iniziale [1, 4]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
2.Facile
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 4,125.

x = 4,125
y =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,511,5−2−1ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = t + y, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 3,063
  2. 2. y = 3,454
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. n = 259
  5. 5. y3 = −2,5
  6. 6. y1 = 1,108

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