Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,45.

x = 2,45
y =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,511,5202ty(0, 3)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,5
|E| =

Soluzioni

  1. 1. y = 0,9399
  2. 2. n = 14
  3. 3. n = 23
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. y2 = 0,4245
  6. 6. |E| = 0,05495

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