Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 3 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile
xya = 4b = 5

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 20 con intervallo iniziale [4, 5]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 2. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. c3 = 4,375
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. n = 151
  5. 5. y2 = 0,845
  6. 6. y1 = 1,588

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