Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 1. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 1ε = 0,005
n =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 2 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
00,511,52012ty(0, 0,2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, per stimare y4 ≈ y(2).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
y4 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 8
  2. 2. x2 = 1,417
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y4 = 1,629
  6. 6. y1 = 0,5894

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