Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 10 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 9
  2. 2. c4 = 1,813
  3. 3. S = 0,3102
  4. 4. n = 100
  5. 5. y1 = 0,2027
  6. 6. y1 = −0,6387

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