Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 4
  3. 3. n = 84
  4. 4. S = 3,241
  5. 5. y2 = 1,223
  6. 6. y3 = 1,335

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