Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Media
xy00,30,60,91,21,5

Approssima ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫12 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,926
  2. 2. n = 4
  3. 3. T = 1,196
  4. 4. n = 41
  5. 5. |E| = 0,08674
  6. 6. y1 = 1,111

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