Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)6661010

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Approssima ∫01,5 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Difficile
00,20,40,60,80,60,81ty(0, 1)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,8. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,511,50,70,80,91ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. x2 = 1,348
  3. 3. s = 61,33 m
  4. 4. T = 0,7684
  5. 5. |E| = 0,07946
  6. 6. y3 = 0,7395

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