Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 3

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con valore iniziale x₀ = 3. Trova x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Media
xy12,54

Approssima ∫14 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,511,500,51ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. T = 0,4636
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y3 = 0,9269
  6. 6. y2 = 1,669

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