Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 4 strisce. Dai T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
00,510,40,60,81ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,20,40,6−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = −2ty, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. x1 = 0,7504
  3. 3. T = 1,352
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. |E| = 0,05496
  6. 6. y3 = −0,5701

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